중학 일차방정식 ⑦ 거리·속력·시간 — 속력의 의미부터 만남·시간차 문제까지

드디어 일차방정식 활용 중에서도 가장 인기 많은(?) 단원, 거리·속력·시간 문제예요. “기차가 어쩌고, 두 사람이 마주 보고 출발해서 어쩌고…” 하면 머리가 핑 도는 친구 많죠? 괜찮아요. 이 단원은 사실 딱 세 줄짜리 공식 하나로 거의 다 풀려요. 그 공식을 뜻부터 천천히 이해하고, 함정인 단위 통일만 조심하면, 만남 문제도 따라잡기 문제도 술술 풀게 될 거예요.

이 글의 약속

1. 공식을 외우기 전에 왜 그렇게 되는지 먼저 이해해요.
2. 가장 잘 틀리는 단위 맞추기(분↔시간 같은 것)를 매번 짚어줘요.
3. 만남·따라잡기 문제는 그림으로 식을 세워요.
4. 모든 문제는 검산까지 해요.

---

1. 속력의 의미 — “같은 시간에 얼마나 멀리 갔나”

“빠르다”는 말, 우리 매일 쓰죠. 그런데 빠르다는 게 정확히 무슨 뜻일까요?

토끼와 거북이가 달려요. 둘 다 1시간 동안 달렸는데, 토끼는 8 km를 갔고, 거북이는 2 km를 갔어요. 누가 더 빠를까요?

당연히 토끼죠. 같은 1시간 동안 토끼가 더 멀리 갔으니까요. 바로 이거예요.

속력: 단위 시간(1시간, 1분, 1초처럼 정해진 한 칸의 시간) 동안 간 거리. 쉽게 말해 “같은 시간에 얼마나 멀리 가느냐”예요.

즉 속력은 “1시간(또는 1분, 1초)에 몇 km(또는 몇 m) 가는가”를 나타내는 수예요. 토끼는 1시간에 8 km를 가니까 속력이 8 (시속 8 km), 거북이는 1시간에 2 km를 가니까 속력이 2 (시속 2 km)인 거죠. 숫자가 클수록 더 빠른 거예요.

한 줄 정리 속력 = 같은 시간에 간 거리. 더 멀리 가면 더 빠른 거예요.

그럼 “1시간에 간 거리”는 어떻게 구할까요? 만약 2시간 동안 100 km를 갔다면, 1시간에는 그 절반인 50 km를 간 셈이죠. 즉 간 거리 ÷ 걸린 시간을 하면 돼요.

$\text{속력} = \text{간 거리} \div \text{걸린 시간}$이므로 $100 \div 2 = 50$ (1시간에 50 km).

이게 모든 이야기의 출발점이에요. 이 한 줄에서 우리가 쓸 공식이 전부 나와요.

---

2. 속력의 단위 — km/h, m/s 그리고 변환

속력은 “거리 ÷ 시간”이라고 했죠? 그래서 속력의 단위도 거리 단위와 시간 단위를 같이 써서 나타내요. 대표적인 두 가지만 알면 돼요.

단위	읽는 법	뜻
km/h	킬로미터 매 시 (시속)	1시간에 몇 km 가는가
m/s	미터 매 초 (초속)	1초에 몇 m 가는가

/는 “나누기” 또는 “매(每)“라고 읽어요. km/h는 “km 나누기 h”, 즉 거리(km)를 시간(h)으로 나눈 것이라는 뜻이에요. 그래서 단위만 봐도 “아, 거리 ÷ 시간이구나” 알 수 있죠. (h는 hour=시간, s는 second=초, m은 minute=분이에요. 분은 min으로도 써요.)

• 시속 60 km = 60 km/h = 1시간에 60 km를 간다.
• 초속 5 m = 5 m/s = 1초에 5 m를 간다.

m/s ↔ km/h 변환 — 천천히 유도해 봐요

가끔 한 문제 안에서 단위가 섞여 나와요. 그럴 때 m/s를 km/h로, 또는 km/h를 m/s로 바꿀 줄 알아야 해요. 외우기 전에 왜 그렇게 되는지 함께 따져볼게요.

초속 1 m짜리 물체가 있다고 해봐요. 1초에 1 m를 가요. 그럼 1시간 동안엔 얼마나 갈까요? 1시간은 60분, 즉 $60 \times 60 = 3600$ 초예요. 1초에 1 m를 가니까 3600초 동안에는 $1 \times 3600 = 3600$ m를 가요. 그리고 $1$ km $= 1000$ m이므로 $3600 \div 1000 = 3.6$, 즉 3600 m는 3.6 km예요.

그러니까 초속 1 m = 시속 3.6 km예요. 다시 말해 m/s 값에 3.6을 곱하면 km/h가 돼요.

단위 변환 공식

• m/s → km/h : $\times\ 3.6$ (초속에 3.6 곱하기)
• km/h → m/s : $\div\ 3.6$ (시속을 3.6으로 나누기)

왜 곱하면 km/h, 나누면 m/s냐면요 — m/s는 작은 단위(초·미터)라 숫자가 작고, km/h는 큰 단위(시·킬로미터)라 같은 빠르기라도 숫자가 더 크게 나와요. 그래서 m/s에서 km/h로 갈 땐 숫자가 커지니까 $\times\ 3.6$, 반대로 갈 땐 $\div\ 3.6$이에요.

연습: 초속 10 m는 시속 몇 km일까요?

m/s → km/h이므로 $\times\ 3.6$:

$$10 \times 3.6 = 36$$

초속 10 m = 시속 36 km.

연습: 시속 72 km는 초속 몇 m일까요?

km/h → m/s이므로 $\div\ 3.6$:

$$72 \div 3.6 = 20$$

시속 72 km = 초속 20 m.

변환은 단위가 섞여 나올 때만 필요해요. 한 문제 안에서 단위가 이미 다 km·시간으로 통일돼 있으면 변환할 일이 없어요. 다음 장부터 나오는 단위 통일이 진짜 핵심이에요.

---

3. 속력에 관한 공식 (1) — 거리 = 속력 × 시간

이제 가장 중요한 공식이에요. 이 단원의 심장이라고 할 수 있어요. 1장에서 본 “속력 = 거리 ÷ 시간”을 거꾸로 뒤집으면 바로 나와요.

핵심 공식 — 외우는 게 아니라 이해하기

$\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$

왜 그럴까요? 시속 60 km(1시간에 60 km)로 3시간 달리면 얼마나 갈까요? 1시간에 60 km씩, 3시간이니까 60을 3번 더하는 거죠. 즉 $60 \times 3 = 180$ km. 이게 바로 속력 $\times$ 시간이에요.

$\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$이므로 $60 \times 3 = 180$ (km).

세 공식을 한 그림으로 외우는 유명한 방법이 있어요. 바로 ‘거속시 삼각형’이에요.

삼각형 맨 위에 거리(거), 아래 두 칸에 속력(속)과 시간(시)을 놓아요. 구하고 싶은 것을 손가락으로 가리면, 남은 두 개가 어떻게 계산하는지 알려줘요.

• 거리를 가리면 → 아래에 속력, 시간이 나란히 → 속력 $\times$ 시간 (옆으로 있으면 곱하기)
• 속력을 가리면 → 위에 거리, 아래에 시간 → 거리 $\div$ 시간 (위아래면 나누기)
• 시간을 가리면 → 위에 거리, 아래에 속력 → 거리 $\div$ 속력

구하는 것	공식
거리	$\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$
속력	$\text{속력} = \text{거리} \div \text{시간}$
시간	$\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력}$

가장 중요한 함정: 단위 통일

이 단원에서 친구들이 틀리는 이유의 90%가 바로 이거예요. 공식에 숫자를 넣기 전에, 거리·속력·시간의 단위가 서로 맞는지 반드시 확인해야 해요.

단위 통일 규칙

• 속력이 시속(km/h)이면 → 시간은 시간(h), 거리는 km로.
• 속력이 분속이면 → 시간은 분, 거리는 (분속이 m면) m로.
• 단위가 어긋나면 반드시 먼저 맞춘 뒤 공식에 넣어요.

예를 들어 시속 60 km로 30분 달린 거리를 구할 때, 30을 그냥 넣으면 안 돼요. 속력이 시속(시간 단위)이니까 시간도 “시간”으로 바꿔야 해요. 30분 = 0.5시간이죠. (1시간 = 60분이니까 $30 \div 60 = 0.5$시간)

30분을 시간으로 바꾸면 $30 \div 60 = 0.5$ (시간). 그러면 $\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간} = 60 \times 0.5 = 30$ (km).

만약 30을 그냥 넣었다면 $60 \times 30 = 1800$ km라는 말도 안 되는 답이 나왔을 거예요. (30분 만에 1800 km라니, 비행기보다 빠르겠죠?) 그래서 단위 통일을 잊으면 안 돼요.

분 → 시간 바꾸기 : (분) $\div\ 60$

• 30분 $= 30 \div 60 =$ 0.5시간
• 15분 $= 15 \div 60 =$ 0.25시간
• 20분 $= 20 \div 60 = \frac{1}{3}$시간 (약 0.333…)
• 45분 $= 45 \div 60 =$ 0.75시간
• 90분 $= 90 \div 60 =$ 1.5시간

예제) 거리 구하기

시속 4 km로 2시간 30분 걸으면 몇 km를 갈까요?

먼저 단위를 봐요. 속력이 시속이니 시간도 시간 단위로. 2시간 30분 = 2.5시간이에요.

2시간 30분을 시간으로 바꾸면 30분 = 0.5시간이므로 $2 + 0.5 = 2.5$시간. 그러면 $\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간} = 4 \times 2.5 = 10$ (km).

검산: 시속 4 km로 2시간이면 8 km, 거기에 0.5시간이면 2 km 더 → $8 + 2 = 10$ km

---

4. 속력에 관한 공식 (2) — 속력·시간 거꾸로 구하기

거리만 구하는 게 아니라, 속력이나 시간을 구해야 할 때도 있어요. 삼각형을 떠올리면 쉬워요.

속력 구하기 (속력 = 거리 ÷ 시간)

180 km를 3시간 만에 갔어요. 속력은?

$\text{속력} = \text{거리} \div \text{시간} = 180 \div 3 = 60$ (km/h).

검산: 시속 60 km로 3시간 → $60 \times 3 = 180$ km

시간 구하기 (시간 = 거리 ÷ 속력)

시속 80 km로 200 km를 가려면 몇 시간 걸릴까요?

$\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 200 \div 80 = 2.5$ (시간), 즉 2.5시간 = 2시간 30분.

검산: 시속 80 km로 2.5시간 → $80 \times 2.5 = 200$ km

단위 맞추기 연습 — 분속·초속이 나올 때

이번엔 단위가 좀 달라요. 분속 60 m(1분에 60 m)로 가는 사람이 300 m를 가는 데 몇 분 걸릴까요? 속력이 분속이니까 시간은 분으로, 거리는 m로 — 이미 다 맞네요.

$\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 300 \div 60 = 5$ (분).

검산: 분속 60 m로 5분 → $60 \times 5 = 300$ m

한 번 더. 초속 5 m로 100 m를 달리면 몇 초 걸릴까요? 초속·m·초 → 단위가 다 맞아요.

$\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 100 \div 5 = 20$ (초).

검산: 초속 5 m로 20초 → $5 \times 20 = 100$ m

정리하면, 세 공식은 결국 같은 식을 모양만 바꾼 거예요. 삼각형 하나만 외우면 셋 다 만들 수 있어요. 그리고 늘 단위부터 확인.

---

5. 전체 시간으로 거리 구하기 — 방정식의 등장

지금부터가 진짜 방정식 활용이에요. 모르는 거리를 $x$로 놓고 식을 세울 거예요. 대표 유형은 갈 때와 올 때 속력이 다른 왕복 문제예요.

어떤 등산로를 올라갈 때는 시속 2 km, 내려올 때는 시속 3 km로 걸었어요. 올라간 길과 내려온 길은 같은 길(같은 거리)이고, 왕복에 총 5시간이 걸렸어요. 이 등산로의 길이는 몇 km일까요?

풀이의 핵심 — 무엇을 $x$로 놓을까?

구하려는 건 등산로 길이(편도 거리)예요. 그걸 $x$ km라고 놓을게요. 올라간 거리도 $x$, 내려온 거리도 $x$예요(같은 길이니까).

이제 “총 5시간”을 식으로 만들 거예요. 전체 시간은 올라간 시간 + 내려온 시간이죠. 각 시간은 $\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력}$으로 구해요.

올라간 시간 = 거리 $\div$ 속력 $= x \div 2 = \frac{x}{2}$ (시간), 내려온 시간 $= x \div 3 = \frac{x}{3}$ (시간)이에요. $\text{전체 시간} = \text{올라간 시간} + \text{내려온 시간} = 5$이므로 식은 다음과 같아요.

$$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$$

분수가 있는 방정식이죠? 앞 단원에서 배운 대로 분모(2와 3)의 최소공배수 6을 양변에 곱해서 분수를 없애요. 양변에 6을 곱하면 $6 \div 2 = 3$이라 $3x$, $6 \div 3 = 2$라 $2x$가 돼요.

$$\begin{aligned} \frac{x}{2} + \frac{x}{3} &= 5 \\ 6 \times \frac{x}{2} + 6 \times \frac{x}{3} &= 6 \times 5 \\ 3x + 2x &= 30 \\ 5x &= 30 \\ x &= 30 \div 5 \\ x &= 6 \end{aligned}$$

등산로 길이는 6 km예요.

검산: 올라간 시간 $= 6 \div 2 = 3$ (시간), 내려온 시간 $= 6 \div 3 = 2$ (시간), 전체 시간 $= 3 + 2 = 5$ (시간) → 문제와 같다

전체 시간 = 각 구간 시간의 합. 모르는 거리를 $x$로 놓고, 각 시간을 거리 $\div$ 속력으로 적어 더하면 방정식이 완성돼요.

---

6. 이동하다가 만날 때 — 거리의 ‘합’과 ‘차’

두 사람이 움직이다 만나는 문제예요. 그림만 잘 그리면 어렵지 않아요. 두 경우로 나뉘어요.

(1) 서로 마주 보고 출발 → 거리의 합

두 사람 A와 B가 6 km 떨어진 양 끝에서 서로를 향해 동시에 출발했어요. A는 시속 4 km, B는 시속 2 km로 걸어요. 둘은 몇 시간 후에 만날까요?

마주 보고 다가가면, 둘이 간 거리를 합치면 전체 거리가 되는 순간 만나요.

만날 때까지 걸린 시간을 $x$시간이라고 놓을게요. 그동안 A가 간 거리 = 속력 $\times$ 시간 $= 4 \times x = 4x$, B가 간 거리 $= 2 \times x = 2x$예요.

둘이 만나면 (A가 간 거리) + (B가 간 거리) = 전체 거리(6 km)가 돼요.

$$\begin{aligned} 4x + 2x &= 6 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

1시간 후에 만나요.

검산: A가 간 거리 $= 4 \times 1 = 4$ (km), B가 간 거리 $= 2 \times 1 = 2$ (km), 합 $= 4 + 2 = 6$ (km) → 전체 거리와 같다

마주 보고 출발 → (A가 간 거리) + (B가 간 거리) = 전체 거리. “합 = 전체”.

(2) 같은 방향으로 따라잡기 → 거리의 차

동생이 시속 3 km로 먼저 걷고 있는데, 형이 같은 자리에서 동생을 따라 시속 5 km로 출발… 이 아니라, 이번엔 이렇게 생각해 볼게요. 동생이 출발점에서 2 km 앞에 있고, 형이 출발점에서 시속 5 km, 동생이 시속 3 km로 같은 방향으로 가요. 형이 동생을 따라잡는 데 몇 시간 걸릴까요?

같은 방향이면, 빠른 사람이 느린 사람보다 앞선 거리만큼 더 가야 따라잡아요. 즉 (형이 간 거리) $-$ (동생이 간 거리) = 처음 벌어진 거리(2 km)예요.

따라잡는 데 걸린 시간을 $x$시간이라 하면, 형이 간 거리 $= 5 \times x = 5x$, 동생이 간 거리 $= 3 \times x = 3x$이고, (형이 간 거리) $-$ (동생이 간 거리) $= 2$예요.

$$\begin{aligned} 5x - 3x &= 2 \\ 2x &= 2 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

1시간 후에 따라잡아요.

검산: 형이 간 거리 $= 5 \times 1 = 5$ (km), 동생이 간 거리 $= 3 \times 1 = 3$ (km), 차 $= 5 - 3 = 2$ (km) → 처음 벌어진 거리와 같다

정리

• 마주 보고 (서로에게) → 거리의 합 = 전체 거리
• 같은 방향 따라잡기 → 거리의 차 = 처음 벌어진 거리

---

7. 걸린 시간이 차이날 때 — “같은 거리, 다른 속력”

이번엔 같은 거리를 두 가지 속력으로 갔더니 시간 차이가 난 유형이에요. 모르는 게 거리이니, 거리를 $x$로 놓는 게 보통이에요.

집에서 학교까지 가는데, 시속 4 km로 걸어가면 시속 12 km로 자전거를 타고 갈 때보다 20분 더 걸려요. 집에서 학교까지 거리는 몇 km일까요?

집~학교 거리를 $x$ km로 놓을게요. 두 경우의 걸린 시간을 각각 적어요(시간 = 거리 ÷ 속력). 걸어갈 때 시간 $= x \div 4 = \frac{x}{4}$ (시간), 자전거 때 시간 $= x \div 12 = \frac{x}{12}$ (시간)이에요.

걸어가는 게 20분 더 오래 걸린다고 했죠. 단위 통일부터. 속력이 시속이니 20분을 시간으로 바꾸면 $20 \div 60 = \frac{1}{3}$ (시간)이에요.

“걸어가는 시간이 자전거 시간보다 $\frac{1}{3}$시간 더 많다”를 식으로 쓰면, (걸어갈 때 시간) $-$ (자전거 때 시간) $= \frac{1}{3}$이에요.

$$\frac{x}{4} - \frac{x}{12} = \frac{1}{3}$$

분모 4, 12, 3의 최소공배수는 12예요. 양변에 12를 곱해 분수를 없애요. $12 \div 4 = 3$이라 $3x$, $12 \div 12 = 1$이라 $x$, $12 \div 3 = 4$라 4가 돼요.

$$\begin{aligned} \frac{x}{4} - \frac{x}{12} &= \frac{1}{3} \\ 12 \times \frac{x}{4} - 12 \times \frac{x}{12} &= 12 \times \frac{1}{3} \\ 3x - x &= 4 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

집에서 학교까지는 2 km예요.

검산: 걸어갈 때 시간 $= 2 \div 4 = 0.5$시간 = 30분, 자전거 때 시간 $= 2 \div 12 = \frac{1}{6}$시간 = 10분, 차이 = 30분 $-$ 10분 = 20분 → 문제와 같다

같은 거리·다른 속력 → 시간 차이로 식 세우기. “(느린 쪽 시간) $-$ (빠른 쪽 시간) = 시간 차”예요. 느린 쪽이 더 오래 걸리니까 느린 쪽이 커요.

---

8. 시간차를 두고 출발할 때 — 먼저 간 사람 따라잡기

마지막 유형이에요. 한 명이 먼저 출발하고, 다른 사람이 나중에 출발해서 따라잡는 문제예요. 6장 (2)의 따라잡기와 비슷한데, 이번엔 “앞선 거리”가 먼저 간 시간 때문에 생겨요.

동생이 분속 50 m로 집을 나섰어요. 그 10분 뒤에 형이 같은 길을 분속 70 m로 따라나섰어요. 형이 출발한 뒤 몇 분 만에 동생을 따라잡을까요?

여기서 시간을 누구 기준으로 잡느냐가 포인트예요. 형이 출발한 뒤 걸린 시간을 $x$분으로 놓을게요. 그럼 동생은 형보다 10분 먼저 갔으니, 형이 출발하는 순간 이미 동생은 (형이 가는 동안 + 먼저 간 10분) = $(x + 10)$분 동안 걷는 셈이에요.

따라잡는 순간엔 두 사람이 간 거리가 똑같아요. (같은 지점에 있으니까요.) 형이 간 거리 = 속력 $\times$ 시간 $= 70 \times x = 70x$, 동생이 간 거리 $= 50 \times (x + 10) = 50(x + 10)$이고, 따라잡으면 두 거리가 같아요.

$$70x = 50(x + 10)$$

단위를 볼게요. 분속(m)·분 → 거리는 m, 시간은 분. 다 맞아요. 식을 풀어요. 먼저 괄호를 풀고(분배법칙: 50을 $x$와 10에 각각 곱하기), $50x$를 왼쪽으로 이항(부호 바뀜)해요.

$$\begin{aligned} 70x &= 50(x + 10) \\ 70x &= 50x + 500 \\ 70x - 50x &= 500 \\ 20x &= 500 \\ x &= 500 \div 20 \\ x &= 25 \end{aligned}$$

형이 출발한 지 25분 만에 따라잡아요.

검산: 형이 간 거리 $= 70 \times 25 = 1750$ (m), 동생이 간 거리 $= 50 \times (25 + 10) = 50 \times 35 = 1750$ (m), $1750 = 1750$ → 두 사람이 같은 자리에 있다 → 따라잡음

시간차 출발 따라잡기 → 따라잡는 순간 “두 거리가 같다”. 먼저 간 사람의 시간에 먼저 간 시간만큼 더해주는 것이 핵심이에요. (여기선 $x + 10$)

---

단원 마무리

이번 단원의 전부를 한눈에 모았어요.

• 속력 = 같은 시간에 간 거리. $\text{속력} = \text{거리} \div \text{시간}$.
• 세 공식 (거속시 삼각형):
  • $\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$
  • $\text{속력} = \text{거리} \div \text{시간}$
  • $\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력}$
• 단위 통일이 생명. 시속이면 시간은 “시간”·거리는 km. (분 → 시간은 $\div\ 60$)
• m/s ↔ km/h: m/s에 $\times\ 3.6$ = km/h, km/h를 $\div\ 3.6$ = m/s.
• 전체 시간 문제: (각 구간 시간의 합) = 전체 시간.
• 마주 보고 만남: (간 거리의 합) = 전체 거리.
• 따라잡기: (간 거리의 차) = 앞선 거리, 또는 두 거리가 같다로 식 세우기.
• 시간차 출발: 먼저 간 사람 시간에 먼저 간 시간을 더해주기.

스스로 풀어보기 (정답·풀이 모두 있음)

연필을 들고 먼저 스스로 풀어본 다음 맞춰보세요. 단위 통일을 꼭 체크하면서요.

문제 1. 시속 5 km로 3시간 걸으면 몇 km를 갈까요? 문제 2. 240 km를 4시간 만에 달린 자동차의 속력(시속)은? 문제 3. 시속 60 km로 150 km를 가는 데 걸리는 시간은? 문제 4. 초속 15 m는 시속 몇 km일까요? 문제 5. 집에서 공원까지 갈 때는 시속 3 km, 올 때는 시속 6 km로 같은 길을 왕복했더니 총 1시간 30분이 걸렸어요. 집에서 공원까지 거리는? 문제 6. 8 km 떨어진 두 지점에서 두 사람이 마주 보고 동시에 출발했어요. 한 사람은 시속 5 km, 다른 사람은 시속 3 km예요. 몇 시간 후에 만날까요? 문제 7. (도전) 같은 거리를 시속 6 km로 가면 시속 10 km로 갈 때보다 8분 더 걸려요. 이 거리는 몇 km일까요? 문제 8. (도전) 누나가 분속 60 m로 출발하고, 5분 뒤에 동생이 분속 90 m로 같은 길을 따라갔어요. 동생이 출발한 지 몇 분 만에 누나를 따라잡을까요?

---

풀이 1) 시속 5 km로 3시간

$\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간} = 5 \times 3 = 15$ (km).

검산: 시속 5 km로 3시간 → $5 \times 3 = 15$ km

풀이 2) 240 km, 4시간

$\text{속력} = \text{거리} \div \text{시간} = 240 \div 4 = 60$ (km/h).

검산: 시속 60 km로 4시간 → $60 \times 4 = 240$ km

풀이 3) 시속 60 km, 150 km

$\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 150 \div 60 = 2.5$ (시간), 즉 2.5시간 = 2시간 30분.

검산: 시속 60 km로 2.5시간 → $60 \times 2.5 = 150$ km

풀이 4) 초속 15 m → 시속 ? km

m/s → km/h이므로 $\times\ 3.6$:

$$15 \times 3.6 = 54$$

초속 15 m = 시속 54 km.

검산: 시속 54 km $\div\ 3.6 = 15$ → 다시 초속 15 m

풀이 5) 왕복, 갈 때 시속 3·올 때 시속 6, 총 1시간 30분

편도 거리를 $x$ km로 놓아요. 1시간 30분 = 1.5시간. 갈 때 시간 $= x \div 3 = \frac{x}{3}$, 올 때 시간 $= x \div 6 = \frac{x}{6}$이고, 전체 시간 $= \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1.5$예요. 양변에 6(3과 6의 최소공배수)을 곱하면 $6 \div 3 = 2$라 $2x$, $6 \div 6 = 1$이라 $x$, $6 \times 1.5 = 9$가 돼요.

$$\begin{aligned} \frac{x}{3} + \frac{x}{6} &= 1.5 \\ 6 \times \frac{x}{3} + 6 \times \frac{x}{6} &= 6 \times 1.5 \\ 2x + x &= 9 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

거리는 3 km.

검산: 갈 때 $= 3 \div 3 = 1$시간, 올 때 $= 3 \div 6 = 0.5$시간, 합 $= 1 + 0.5 = 1.5$시간 = 1시간 30분 → 문제와 같다

풀이 6) 8 km 마주 보고, 시속 5와 3

만날 때까지 시간을 $x$시간으로 놓아요. (마주 보면 거리의 합 = 전체) 한 사람 거리 $= 5x$, 다른 사람 거리 $= 3x$예요.

$$\begin{aligned} 5x + 3x &= 8 \\ 8x &= 8 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

1시간 후에 만남.

검산: $5 \times 1 = 5$ km, $3 \times 1 = 3$ km, 합 $= 5 + 3 = 8$ km → 전체 거리와 같다

풀이 7) (도전) 같은 거리, 시속 6과 10, 시간차 8분

거리를 $x$ km로 놓아요. 8분 $= \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$시간. (느린 시속 6 쪽이 더 오래 걸리니 그쪽이 커요.) 시속 6 때 시간 $= \frac{x}{6}$, 시속 10 때 시간 $= \frac{x}{10}$이므로 $\frac{x}{6} - \frac{x}{10} = \frac{2}{15}$예요. 분모 6, 10, 15의 최소공배수는 30. 양변에 30을 곱하면 $30 \div 6 = 5$라 $5x$, $30 \div 10 = 3$이라 $3x$, $30 \times \frac{2}{15} = \frac{60}{15} = 4$가 돼요.

$$\begin{aligned} \frac{x}{6} - \frac{x}{10} &= \frac{2}{15} \\ 30 \times \frac{x}{6} - 30 \times \frac{x}{10} &= 30 \times \frac{2}{15} \\ 5x - 3x &= 4 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

거리는 2 km.

검산: 시속 6 때 $= 2 \div 6 = \frac{1}{3}$시간 = 20분, 시속 10 때 $= 2 \div 10 = \frac{1}{5}$시간 = 12분, 차이 = 20분 $-$ 12분 = 8분 → 문제와 같다

풀이 8) (도전) 누나 분속 60, 5분 뒤 동생 분속 90 따라잡기

동생이 출발한 뒤 걸린 시간을 $x$분으로 놓아요. 누나는 5분 먼저 갔으니 $(x + 5)$분 걸어요. 따라잡으면 두 거리가 같아요. 동생 거리 $= 90 \times x = 90x$, 누나 거리 $= 60 \times (x + 5) = 60(x + 5)$예요. 괄호를 풀고(60을 $x$와 5에 각각 곱하기) $60x$를 왼쪽으로 이항(부호 바뀜)해요.

$$\begin{aligned} 90x &= 60(x + 5) \\ 90x &= 60x + 300 \\ 90x - 60x &= 300 \\ 30x &= 300 \\ x &= 10 \end{aligned}$$

동생이 출발한 지 10분 만에 따라잡음.

검산: 동생 거리 $= 90 \times 10 = 900$ (m), 누나 거리 $= 60 \times (10 + 5) = 60 \times 15 = 900$ (m), $900 = 900$ → 같은 자리 → 따라잡음

몇 개 틀렸어도 괜찮아요. 특히 단위 통일에서 갈렸다면, 그 부분만 다시 천천히 보면 돼요.

---

쉬어가기

‘거속시 삼각형’은 왜 그렇게 생겼을까?

3장에서 본 삼각형, 그냥 외우는 암기 도구 같지만 사실 수학적으로 정확한 이유가 있어요. 삼각형 위 칸에 거리, 아래 두 칸에 속력 $\times$ 시간을 둔 건, 원래 관계가 $\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$이기 때문이에요. 가로줄을 나눗셈 막대(분수선)라고 보면,

• 위(거리)를 가리면 → 아래 둘이 옆으로 나란히 → 곱하기
• 아래 하나(예: 시간)를 가리면 → 위(거리)를 남은 것(속력)으로 → 나누기

즉 삼각형은 "$\text{거리} = \text{속력} \times \text{시간}$"이라는 한 식을 그림으로 바꾼 것일 뿐이에요. 그래서 공식을 까먹어도 삼각형만 그리면 셋 다 되살릴 수 있는 거죠. 똑똑한 그림이죠?

빛과 소리의 속력 — 번개가 번쩍, 천둥이 우르릉

천둥번개가 칠 때, 번쩍 하고 한참 뒤에 우르릉 소리가 들린 적 있죠? 같은 곳에서 동시에 일어난 일인데 왜 시간차가 날까요? 바로 빛과 소리의 속력이 어마어마하게 다르기 때문이에요.

• 소리의 속력: 약 초속 340 m (공기 중). 시속으로는 약 1,224 km.
• 빛의 속력: 약 초속 30만 km (= 300,000,000 m/s). 소리보다 약 88만 배 빨라요.

빛은 거의 즉시 도착하지만, 소리는 1초에 340 m밖에 못 가요. 그래서 번개가 친 곳이 1 km 떨어져 있으면, 소리는 도착하는 데 $\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력} = 1000 \div 340 \approx 3$ (약 3초)가 걸려요. 그래서 옛날 사람들은 “번쩍하고 천둥소리까지 센 초에 340을 곱하면 번개까지 거리”라는 지혜를 썼대요. 오늘 배운 $\text{시간} = \text{거리} \div \text{속력}$이 하늘에서도 쓰이는 거예요.

---

다음 글에서는 거리·속력·시간만큼 자주 나오는 농도(소금물) 문제를 다룰 거예요. “소금물 200 g에 소금이 몇 g…” 하는 그 문제요. 오늘처럼 공식 하나 + 단위(여기선 양) 맞추기가 열쇠랍니다.