중학 일차방정식 ④ 가격에 대한 방정식 — 원가·정가·이익·할인 완전 정복

안녕! 일차방정식 시리즈 네 번째 시간이에요. 이번에는 우리가 매일 마주치는 가격(돈)에 대한 방정식을 배워볼 거예요. 가게에서 물건을 살 때 보이는 “원가, 정가, 30% 이익, 20% 할인” 같은 말들이 사실은 전부 곱셈과 방정식이라는 거, 알고 있었나요?

“퍼센트(%) 계산만 나오면 머리가 하얘져요” 하는 친구도 걱정 마세요. 이번 글에서는 백분율(%)을 아주 아주 천천히, 한 칸씩 같이 계산할 거예요. 그리고 늘 그랬듯이 모든 문제는 검산까지 해요.

이 글의 약속

1. 새로운 말(원가·정가·이익…)이 나오면 뜻부터 표로 정리해요.
2. 퍼센트(%) 계산은 한 단계도 건너뛰지 않고 보여줘요.
3. 답을 구하면 꼭 검산(맞는지 확인)까지 해요. 단위는 전부 원이에요.

---

1. 용어부터 — 원가·정가·판매가·이익·할인

가격 문제는 단어 뜻만 정확히 알면 거의 다 풀려요. 그래서 제일 먼저 용어부터 확실하게 정리하고 갈게요. 가게 주인이 되었다고 상상해 보세요.

여러분이 문구점 주인이라고 해 볼게요. 공장에서 공책을 한 권에 2000원에 사 왔어요. 이걸 손님에게 그냥 2000원에 팔면 남는 게 하나도 없겠죠? 그래서 2600원이라고 가격표를 붙여요. 그런데 행사 기간이라 2400원에 깎아서 팔았어요. 이 이야기 속에 가격 용어가 전부 들어 있어요.

용어	쉬운 뜻	위 이야기에서는
원가	내가 물건을 사 올 때 든 돈 (원래 가격 = 매입가)	2000원
정가	손님에게 팔려고 매겨 놓은 가격 (가격표에 적은 값)	2600원
판매가	실제로 판 가격 (할인 등을 거친 진짜 받은 돈)	2400원
이익	번 돈. ($\text{판매가} - \text{원가}$)	$2400 - 2000 = 400$원
할인	정가에서 깎아 주는 것	$2600 \to 2400$ (200원 깎음)

한눈에 보기 원가(사 온 값) → 이익을 붙여서 → 정가(붙인 값) → 할인해서 → 판매가(실제 판 값)

돈이 이 순서대로 흘러간다고 기억하면 돼요. 사 와서(원가), 값을 매기고(정가), 깎아서 판다(판매가).

이 다섯 단어만 헷갈리지 않으면 이번 단원은 절반 이상 끝난 거예요. 천천히 한 번 더 읽어보고 다음으로 가요.

---

2. a%의 이익 — 정가를 매기는 법

이제 첫 번째 핵심이에요. “원가에 $a\%$의 이익을 붙인다”는 게 정확히 무슨 뜻일까요?

먼저 ‘a%‘가 뭔지부터

%(퍼센트)는 “100으로 나눈 것”이라는 뜻이에요. “백분율”이라고도 해요. 즉 $a\% = \frac{a}{100}$ 이에요. 예를 들어볼게요.

• $30\% = \frac{30}{100} = 0.3$
• $50\% = \frac{50}{100} = 0.5$
• $100\% = \frac{100}{100} = 1$

그러면 “원가의 30%“는 원가 $\times \frac{30}{100}$ 이에요. 원가가 2000원이라면,

$$\begin{aligned} \text{원가의 } 30\% &= 2000 \times \frac{30}{100} \\ &= 2000 \times 30 \div 100 \\ &= 60000 \div 100 \\ &= 600 \end{aligned}$$

(단위: 원) 자, 천천히 따라왔나요? 2000원의 30%는 600원이에요. 이 600원이 바로 이익이 될 거예요.

이익과 정가 공식

이익 공식 $\text{이익} = \text{원가} \times \frac{\text{이익률}}{100}$

방금 구한 게 바로 이거예요. 원가 2000원, 이익률 30%니까 이익 $= 2000 \times \frac{30}{100} = 600$원.

그럼 정가(가격표에 붙일 값)는 어떻게 될까요? 원가에다가 이익을 더하면 되겠죠?

$$\begin{aligned} \text{정가} &= \text{원가} + \text{이익} \\ &= 2000 + 600 \\ &= 2600 \end{aligned}$$

(단위: 원) 그래서 원가 2000원짜리에 30% 이익을 붙이면 정가는 2600원이에요.

한 번에 구하는 공식

위 과정을 한 줄로 줄일 수도 있어요. 원가 전체를 “100%(=1)“라고 보면, 정가는 원가(100%)에 이익(30%)을 더한 거니까 원가의 130%가 돼요.

$$\begin{aligned} \text{정가} &= \text{원가} + \text{원가} \times \frac{30}{100} \\ &= \text{원가} \times 1 + \text{원가} \times \frac{30}{100} \\ &= \text{원가} \times \left(1 + \frac{30}{100}\right) \\ &= \text{원가} \times (1 + 0.3) \\ &= \text{원가} \times 1.3 \end{aligned}$$

확인해 볼게요. $2000 \times 1.3 = 2600$. 똑같이 2600원이 나오죠?

정가 공식 $\text{정가} = \text{원가} \times \left(1 + \frac{\text{이익률}}{100}\right)$ ($= \text{원가} + \text{이익}$ 과 똑같아요. 둘 중 편한 걸로 쓰면 돼요.)

예제 1) 원가 5000원에 20% 이익을 붙이면 정가는?

① 이익을 먼저 구한다.

$\text{이익} = 5000 \times \frac{20}{100} = 5000 \times 20 \div 100 = 100000 \div 100 = 1000$

② $\text{정가} = \text{원가} + \text{이익}$.

$\text{정가} = 5000 + 1000 = 6000$

(단위: 원) 한 번에 구하는 공식으로도 확인해 볼게요.

$$\begin{aligned} \text{정가} &= 5000 \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 5000 \times 1.2 \\ 5000 \times 1.2 &= 5000 \times 12 \div 10 = 60000 \div 10 = 6000 \end{aligned}$$

두 답이 같다 → 6000원

이렇게 두 가지 방법(①번 더하기 / 한 번에 곱하기)의 답이 똑같이 6000원으로 나오면 계산이 맞은 거예요. 두 방법의 답이 다르면 어딘가 틀린 거니까 꼭 다시 확인해요.

한 줄 정리 $\text{이익} = \text{원가} \times \frac{\text{이익률}}{100}, \qquad \text{정가} = \text{원가} + \text{이익} = \text{원가} \times \left(1 + \frac{\text{이익률}}{100}\right)$

---

3. a% 할인 — 정가에서 깎아 파는 법

이번엔 반대로 깎는 이야기예요. 가게에서 제일 신나는 “세일(할인)“이죠.

할인은 ‘정가에서’ 깎는다

여기서 가장 중요한 포인트. 할인은 원가가 아니라 정가에서 깎는 거예요. 가격표(정가)에 적힌 값에서 깎아 주는 거죠. “20% 할인”은 정가의 20%만큼 빼 준다는 뜻이에요.

할인액 공식 $\text{할인액} = \text{정가} \times \frac{\text{할인율}}{100}$

예를 들어 정가가 5000원인 물건을 20% 할인한다고 해 볼게요. 먼저 할인액(깎아 주는 돈)부터.

$$\begin{aligned} \text{할인액} &= \text{정가} \times \frac{20}{100} \\ &= 5000 \times \frac{20}{100} \\ &= 5000 \times 20 \div 100 \\ &= 100000 \div 100 \\ &= 1000 \end{aligned}$$

(단위: 원) 정가 5000원에서 1000원을 깎아 준다는 뜻이에요. 그럼 실제로 손님이 내는 판매가는?

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= \text{정가} - \text{할인액} \\ &= 5000 - 1000 \\ &= 4000 \end{aligned}$$

(단위: 원) 그래서 정가 5000원짜리를 20% 할인하면 4000원에 살 수 있어요.

한 번에 구하는 공식

이것도 한 줄로 줄일 수 있어요. 정가 전체를 100%(=1)로 보면, 20%를 깎았으니 남은 건 80%겠죠?

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= \text{정가} - \text{정가} \times \frac{20}{100} \\ &= \text{정가} \times \left(1 - \frac{20}{100}\right) \\ &= \text{정가} \times (1 - 0.2) \\ &= \text{정가} \times 0.8 \end{aligned}$$

확인해 볼게요. $5000 \times 0.8 = 5000 \times 8 \div 10 = 40000 \div 10 = 4000$. 똑같이 4000원.

판매가 공식 $\text{판매가} = \text{정가} \times \left(1 - \frac{\text{할인율}}{100}\right)$ ($= \text{정가} - \text{할인액}$ 과 똑같아요.)

이익은 더하기($+$), 할인은 빼기($-$) 라는 걸 꼭 구분하세요.

• 이익률 → $\left(1 + \dfrac{a}{100}\right)$ 을 곱한다 (값이 커진다)
• 할인율 → $\left(1 - \dfrac{a}{100}\right)$ 을 곱한다 (값이 작아진다)

예제 1) 정가 8000원을 25% 할인하면?

① 할인액을 구한다.

$\text{할인액} = 8000 \times \frac{25}{100} = 8000 \times 25 \div 100 = 200000 \div 100 = 2000$

② $\text{판매가} = \text{정가} - \text{할인액}$.

$\text{판매가} = 8000 - 2000 = 6000$

(단위: 원) 한 번에 구하는 공식으로 확인:

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= 8000 \times \left(1 - \frac{25}{100}\right) = 8000 \times (1 - 0.25) = 8000 \times 0.75 \\ 8000 \times 0.75 &= 8000 \times 75 \div 100 = 600000 \div 100 = 6000 \end{aligned}$$

두 답이 같다 → 6000원

한 줄 정리 $\text{할인액} = \text{정가} \times \frac{\text{할인율}}{100}, \qquad \text{판매가} = \text{정가} - \text{할인액} = \text{정가} \times \left(1 - \frac{\text{할인율}}{100}\right)$

---

4. 핵심 공식 한 장 정리

여기까지 나온 공식을 표 하나로 모아 둘게요. 이 표만 있으면 어떤 문제든 풀 수 있어요. 복사해서 책상 앞에 붙여 둬도 좋아요.

무엇	공식	한마디
이익	$\text{이익} = \text{원가} \times \dfrac{\text{이익률}}{100}$	원가를 기준으로
정가	$\text{정가} = \text{원가} \times \left(1 + \dfrac{\text{이익률}}{100}\right)$	$= \text{원가} + \text{이익}$
할인액	$\text{할인액} = \text{정가} \times \dfrac{\text{할인율}}{100}$	정가를 기준으로
판매가	$\text{판매가} = \text{정가} \times \left(1 - \dfrac{\text{할인율}}{100}\right)$	$= \text{정가} - \text{할인액}$
실제 이익	$\text{실제 이익} = \text{판매가} - \text{원가}$	진짜로 남은 돈

가장 흔한 실수 두 가지

1. 이익은 원가 기준, 할인은 정가 기준. 무엇의 몇 %인지 꼭 확인하세요.
2. ‘이익’과 ‘실제 이익’은 다를 수 있어요. 정가를 매길 때 붙인 이익이 그대로 남는 게 아니라, 할인까지 한 뒤 $\text{판매가} - \text{원가}$가 진짜 남은 돈이에요. (다음 장에서 자세히.)

---

5. 판매가와 판매 이익 — 종합 유형

이제 진짜 실전이에요. 시험에 자주 나오는 건 이런 종합 유형이에요.

“원가에 $b\%$ 이익을 붙여 정가를 매기고, 그 정가에서 $c\%$ 할인해서 팔았더니 얼마가 남았다(또는 손해 봤다).” → 이걸 방정식으로.

우리가 4장에서 정리한 공식을 순서대로 따라가면 돼요. 원가 → 정가 → 판매가 → 실제 이익, 이 흐름만 기억하세요.

예제 1) 숫자가 다 주어진 경우 (먼저 연습)

원가 2000원짜리 물건에 40% 이익을 붙여 정가를 매기고, 그 정가에서 10% 할인해서 팔았어요. 실제 이익은 얼마일까요?

하나씩 순서대로 가요.

① 정가 구하기 (이익 40% 붙이기):

$$\begin{aligned} \text{정가} &= \text{원가} \times \left(1 + \frac{40}{100}\right) = 2000 \times (1 + 0.4) = 2000 \times 1.4 \\ 2000 \times 1.4 &= 2000 \times 14 \div 10 = 28000 \div 10 = 2800 \end{aligned}$$

② 판매가 구하기 (10% 할인):

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= \text{정가} \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) = 2800 \times (1 - 0.1) = 2800 \times 0.9 \\ 2800 \times 0.9 &= 2800 \times 9 \div 10 = 25200 \div 10 = 2520 \end{aligned}$$

③ 실제 이익 구하기:

$\text{실제 이익} = \text{판매가} - \text{원가} = 2520 - 2000 = 520$

(단위: 원) 그래서 실제로 남은 돈은 520원이에요. 정가를 매길 땐 800원(40%) 이익을 생각했지만, 할인을 했기 때문에 진짜 남은 건 520원이죠. 이게 바로 ‘이익’과 ‘실제 이익’의 차이예요.

예제 2) 원가를 모를 때 (방정식 등장)

이제 미지수 $x$가 나오는 진짜 방정식 문제예요.

어떤 물건의 원가에 30% 이익을 붙여 정가를 정했어요. 그런데 정가가 6500원이래요. 이 물건의 원가는 얼마일까요?

원가를 모르니까 원가를 $x$원이라고 놓을게요. (모르는 걸 $x$로 놓는다, 1편에서 배웠죠.) 정가는 원가에 이익을 붙인 값이고, 이 정가가 6500원이라고 했으니 방정식을 세우면:

$$\begin{aligned} \text{정가} &= x \times \left(1 + \frac{30}{100}\right) = x \times 1.3 = 1.3x \\ 1.3x &= 6500 \\ x &= 6500 \div 1.3 \\ x &= 5000 \end{aligned}$$

→ 원가는 5000원

$6500 \div 1.3$ 계산이 조금 낯설죠? 천천히 해볼게요. 소수로 나누기 싫으면 양변에 10을 곱해서 소수점을 없애면 편해요. 양변에 10을 곱하고(소수점 없애기), 양변을 13으로 나누면:

$$\begin{aligned} 1.3x &= 6500 \\ 13x &= 65000 \\ x &= 65000 \div 13 = 5000 \end{aligned}$$

검산도 꼭 해요. 원가가 5000원이라면 정가는?

검산: 정가 $= 5000 \times 1.3 = 5000 \times 13 \div 10 = 65000 \div 10 = 6500$ (원). 문제에서 준 정가 6500원과 같다 → $6500 = 6500$

예제 3) 할인 후 판매가를 알 때 정가 구하기

어떤 옷을 정가에서 20% 할인해서 12000원에 팔았어요. 이 옷의 정가는 얼마였을까요?

정가를 모르니까 정가를 $x$원이라고 놓아요. 판매가는 정가의 80%이고 이 값이 12000원이니까, 양변에 10을 곱해(소수점 없애기) 양변을 8로 나누면:

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= x \times \left(1 - \frac{20}{100}\right) = x \times 0.8 = 0.8x \\ 0.8x &= 12000 \\ 8x &= 120000 \\ x &= 120000 \div 8 = 15000 \end{aligned}$$

→ 정가는 15000원

검산: 판매가 $= 15000 \times 0.8 = 15000 \times 8 \div 10 = 120000 \div 10 = 12000$ (원). 문제에서 준 12000원과 같다 → $12000 = 12000$

가격 방정식 푸는 순서

1. 모르는 것(보통 원가나 정가)을 $x$원으로 놓는다.
2. 공식대로 식을 세운다. (이익 → 정가, 할인 → 판매가)
3. $\left(1 + \dfrac{a}{100}\right)$ 이나 $\left(1 - \dfrac{a}{100}\right)$ 을 소수로 바꿔 $x$ 앞 숫자를 만든다.
4. 소수가 거슬리면 양변에 10(또는 100)을 곱해 정수로 만든 뒤 푼다.
5. 검산: 구한 $x$를 다시 넣어 문제 속 가격이 나오는지 확인.

---

단원 마무리

이번 단원에서 배운 걸 한눈에 정리해 볼게요.

• 원가(사 온 값) → 이익 붙임 → 정가(매긴 값) → 할인 → 판매가(실제 판 값)
• $\text{이익} = \text{원가} \times \dfrac{\text{이익률}}{100}$, $\text{정가} = \text{원가} \times \left(1 + \dfrac{\text{이익률}}{100}\right) = \text{원가} + \text{이익}$
• $\text{할인액} = \text{정가} \times \dfrac{\text{할인율}}{100}$, $\text{판매가} = \text{정가} \times \left(1 - \dfrac{\text{할인율}}{100}\right) = \text{정가} - \text{할인액}$
• $\text{실제 이익} = \text{판매가} - \text{원가}$ (할인까지 거친 진짜 남은 돈)
• 이익은 원가 기준, 할인은 정가 기준. 무엇의 몇 %인지 항상 확인.
• 모르는 값은 $x$원으로 놓고 방정식을 세운다. 소수가 거슬리면 양변에 10·100을 곱해 정수로.

스스로 풀어보기 (정답·풀이 모두 있음)

연필을 들고 먼저 스스로 풀어본 다음, 아래 풀이와 맞춰보세요. 단위는 전부 원이에요.

문제 1. 원가 3000원짜리 물건에 20%의 이익을 붙이면 정가는 얼마일까요? 문제 2. 정가 9000원짜리 물건을 30% 할인하면 판매가는 얼마일까요? 문제 3. 원가가 4000원이고, 60% 이익을 붙여 정가를 정했어요. 정가는 얼마일까요? 문제 4. 어떤 물건에 25% 이익을 붙였더니 정가가 5000원이 되었어요. 원가는 얼마일까요? 문제 5. 정가를 15% 할인해서 팔았더니 판매가가 8500원이었어요. 정가는 얼마일까요? 문제 6. 원가 2500원짜리에 40% 이익을 붙여 정가를 매기고, 그 정가에서 10% 할인해 팔았어요. 실제 이익은 얼마일까요? 문제 7. (도전) 원가에 50% 이익을 붙여 정가를 정하고, 정가에서 20% 할인해 팔았더니 판매가가 7200원이었어요. 원가는 얼마일까요? 문제 8. (도전) 원가 6000원짜리 물건에 일정한 이익을 붙여 정가를 매기고, 그 정가를 20% 할인해 팔았더니 실제 이익이 600원이었어요. 처음에 붙인 이익률은 몇 %일까요?

---

풀이 1) 원가 3000원, 20% 이익 → 정가?

$$\begin{aligned} \text{이익} &= 3000 \times \frac{20}{100} = 3000 \times 20 \div 100 = 60000 \div 100 = 600 \\ \text{정가} &= \text{원가} + \text{이익} = 3000 + 600 = 3600 \end{aligned}$$

검산: 정가 $= 3000 \times (1 + 0.2) = 3000 \times 1.2 = 3600$ → $3600 = 3600$

풀이 2) 정가 9000원, 30% 할인 → 판매가?

$$\begin{aligned} \text{할인액} &= 9000 \times \frac{30}{100} = 9000 \times 30 \div 100 = 270000 \div 100 = 2700 \\ \text{판매가} &= \text{정가} - \text{할인액} = 9000 - 2700 = 6300 \end{aligned}$$

검산: 판매가 $= 9000 \times (1 - 0.3) = 9000 \times 0.7 = 6300$ → $6300 = 6300$

풀이 3) 원가 4000원, 60% 이익 → 정가?

$$\begin{aligned} \text{이익} &= 4000 \times \frac{60}{100} = 4000 \times 60 \div 100 = 240000 \div 100 = 2400 \\ \text{정가} &= 4000 + 2400 = 6400 \end{aligned}$$

검산: 정가 $= 4000 \times (1 + 0.6) = 4000 \times 1.6 = 4000 \times 16 \div 10 = 64000 \div 10 = 6400$

풀이 4) 25% 이익 붙였더니 정가 5000원 → 원가?

원가를 $x$원이라 하자. 양변에 100을 곱하고(소수점 없애기) 양변을 125로 나누면:

$$\begin{aligned} \text{정가} &= x \times \left(1 + \frac{25}{100}\right) = x \times 1.25 = 1.25x \\ 1.25x &= 5000 \\ 125x &= 500000 \\ x &= 500000 \div 125 = 4000 \end{aligned}$$

→ 원가는 4000원

검산: 정가 $= 4000 \times 1.25 = 4000 \times 125 \div 100 = 500000 \div 100 = 5000$ → $5000 = 5000$

풀이 5) 15% 할인했더니 판매가 8500원 → 정가?

정가를 $x$원이라 하자. 양변에 100을 곱하고(소수점 없애기) 양변을 85로 나누면:

$$\begin{aligned} \text{판매가} &= x \times \left(1 - \frac{15}{100}\right) = x \times 0.85 = 0.85x \\ 0.85x &= 8500 \\ 85x &= 850000 \\ x &= 850000 \div 85 = 10000 \end{aligned}$$

→ 정가는 10000원

검산: 판매가 $= 10000 \times 0.85 = 10000 \times 85 \div 100 = 850000 \div 100 = 8500$ → $8500 = 8500$

풀이 6) 원가 2500원, 40% 이익 후 10% 할인 → 실제 이익?

$$\begin{aligned} \text{정가} &= 2500 \times \left(1 + \frac{40}{100}\right) = 2500 \times 1.4 = 2500 \times 14 \div 10 = 35000 \div 10 = 3500 \\ \text{판매가} &= \text{정가} \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) = 3500 \times 0.9 = 3500 \times 9 \div 10 = 31500 \div 10 = 3150 \\ \text{실제 이익} &= \text{판매가} - \text{원가} = 3150 - 2500 = 650 \end{aligned}$$

→ 실제 이익은 650원

검산: 판매가(3150) = 원가(2500) + 실제이익(650) = 3150 → $3150 = 3150$

풀이 7) (도전) 50% 이익 후 20% 할인했더니 판매가 7200원 → 원가?

원가를 $x$원이라 하자. 정가는 $1.5x$, 판매가는 정가의 80%이고 $1.5 \times 0.8 = 1.2$이므로 판매가는 $1.2x$예요. 이 판매가가 7200원이니까, 양변에 10을 곱하고(소수점 없애기) 양변을 12로 나누면:

$$\begin{aligned} \text{정가} &= x \times \left(1 + \frac{50}{100}\right) = x \times 1.5 = 1.5x \\ \text{판매가} &= 1.5x \times 0.8 = 1.2x \\ 1.2x &= 7200 \\ 12x &= 72000 \\ x &= 72000 \div 12 = 6000 \end{aligned}$$

→ 원가는 6000원

검산: 정가 $= 6000 \times 1.5 = 9000$, 판매가 $= 9000 \times 0.8 = 9000 \times 8 \div 10 = 72000 \div 10 = 7200$. 문제에서 준 7200원과 같다 → $7200 = 7200$

풀이 8) (도전) 원가 6000원, ?% 이익 후 20% 할인 → 실제 이익 600원. 이익률은?

붙인 이익률을 $a\%$라 하자. (이익률을 미지수로 놓는다.) 식의 흐름은 이래요.

• ① 정가 $= 6000 \times \left(1 + \dfrac{a}{100}\right)$
• ② 판매가 $= \text{정가} \times \left(1 - \dfrac{20}{100}\right) = \text{정가} \times 0.8$
• ③ 실제 이익 $= \text{판매가} - \text{원가} = 600$

먼저 판매가를 구해 보자. 실제 이익이 600원이고 원가가 6000원이니까:

$\text{판매가} = \text{원가} + \text{실제 이익} = 6000 + 600 = 6600$

판매가는 정가의 80%였으니, 정가를 거꾸로 구하자. 정가를 $x$라 하면 (양변에 10 곱하기):

$$\begin{aligned} x \times 0.8 &= 6600 \\ 8x &= 66000 \\ x &= 66000 \div 8 = 8250 \end{aligned}$$

→ 정가는 8250원

이제 정가가 원가에 $a\%$ 이익을 붙인 값이라는 식을 세우자. 양변을 6000으로 나누면:

$$\begin{aligned} 8250 &= 6000 \times \left(1 + \frac{a}{100}\right) \\ 8250 \div 6000 &= 1 + \frac{a}{100} \\ 1.375 &= 1 + \frac{a}{100} \\ \frac{a}{100} &= 1.375 - 1 = 0.375 \\ a &= 0.375 \times 100 = 37.5 \end{aligned}$$

→ 처음에 붙인 이익률은 $37.5\%$

검산:

$$\begin{aligned} \text{정가} &= 6000 \times \left(1 + \frac{37.5}{100}\right) = 6000 \times 1.375 \\ &= 6000 \times 1375 \div 1000 = 8250000 \div 1000 = 8250 \\ \text{판매가} &= 8250 \times 0.8 = 8250 \times 8 \div 10 = 66000 \div 10 = 6600 \\ \text{실제 이익} &= 6600 - 6000 = 600 \end{aligned}$$

문제에서 준 600원과 같다 → $600 = 600$

도전 문제 7·8번까지 해냈다면 가격 방정식은 이제 충분히 익힌 거예요. 몇 개 틀렸어도 괜찮아요. 풀이를 다시 천천히 읽으면서 어디서 갈렸는지 찾는 게 실력이 느는 비결이에요.

---

쉬어가기

“50% 할인”이라는 표시, 진짜로 반값일까?

길을 걷다 보면 “50% SALE!” “최대 70% 할인!” 같은 표시를 자주 보죠. 그런데 여기엔 숨은 비밀이 있어요. 할인은 항상 정가(가격표 값) 기준이라는 거예요. 그래서 정가를 먼저 높게 매겨 두고 할인하면, 실제로는 그렇게 싸지 않을 수도 있답니다.

예를 들어 어떤 가게가 원가 5000원짜리 가방의 정가를 20000원으로 매겼다고 해 볼게요. 여기에 “60% 할인!”을 붙이면 판매가는 $20000 \times 0.4 = 8000$원이에요. 60%나 깎았다니 엄청 싼 것 같지만, 원가가 5000원이었으니 가게는 여전히 3000원이나 남기는 거예요.

그리고 “최대 70% 할인”이라는 말도 잘 봐야 해요. ‘최대’라는 건 딱 한두 개 상품만 70% 할인이고, 나머지는 10~20%일 수도 있다는 뜻이거든요. 광고의 큰 글씨보다 작은 글씨를 챙겨 읽는 습관, 중요하겠죠?

비율 감각 키우기 꿀팁

• $10\% = 0.1$ 이니까, 어떤 값의 10%는 그냥 0으로 한 칸 옮기기($\div 10$)예요. 예) 24000원의 10% = 2400원.
• 20%는 10%의 두 배, 30%는 세 배… 이렇게 10%를 기준으로 곱하면 암산이 쉬워요. 예) 24000원의 30% $= 2400 \times 3 = 7200$원.
• 50% = 절반, 25% = 절반의 절반. 이 둘은 그냥 나눗셈으로 빠르게.

수학을 배우면 이렇게 광고에 속지 않는 눈이 생겨요. 퍼센트를 계산할 줄 안다는 건 단순히 시험 문제를 푸는 게 아니라, 현명한 소비자가 되는 힘이기도 해요.

---

다음 글에서는 거리·속력·시간에 대한 방정식을 배울 거예요. “시속 4km로 걸으면 몇 시간 걸릴까?” 같은 문제도, 오늘처럼 모르는 걸 $x$로 놓고 식 세우기 → 풀기 → 검산 순서만 지키면 똑같이 풀려요. 오늘 익힌 공식 표와 검산 습관을 그대로 들고 오면 돼요.