노베수학 확률 06 | 확률의 분모와 분자는 무엇일까?

전체 중 원하는 것이 얼마나 차지할까?

공평한 주사위에서 4보다 큰 수가 나올 확률을 구해 봅시다.

• 가능한 전체 결과: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6가지
• 원하는 결과: {5, 6}, 2가지

모든 눈이 나올 가능성이 같으므로 다음 비율로 확률을 구할 수 있습니다.

$$\text{확률}=\frac{\text{원하는 경우의 수}}{\text{전체 경우의 수}} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

분모는 전체, 분자는 원하는 경우예요

분모에는 문제에서 원하는 결과만 넣지 않습니다. 실제로 나올 수 있는 전체 결과를 놓습니다. 분자에는 그중 사건을 만족하는 결과의 수를 놓습니다.

같은 크기와 무게의 공이 든 주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 있다면 각 공이 뽑힐 가능성은 같습니다.

$$P(\text{빨간 공})=\frac{3}{5}$$

가능성이 같을 때만 경우의 수로 나눠요

돌림판에 빨강 칸 1개와 파랑 칸 1개가 있어도 빨강 영역이 전체의 3/4이라면 확률은 1/2이 아닙니다. 결과 이름이 두 개라는 사실과 두 결과의 가능성이 같다는 사실은 다릅니다.

경우의 수의 비율로 확률을 구하기 전에 각 결과가 일어날 가능성이 같은지 확인합니다.

오답 수리소

주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/3으로 쓰면 안 됩니다. 분모는 짝수의 개수가 아니라 주사위의 전체 결과 6가지입니다. 따라서 3/6=1/2입니다.

네 문제로 확인해요

1. 주사위에서 3의 배수가 나올 확률을 구하세요.
2. 1, 2, 3, 4, 5 카드 중 한 장을 뽑을 때 홀수가 나올 확률은 얼마인가요?
3. 똑같은 크기의 8칸 돌림판 중 빨간 칸이 3칸입니다. 빨강이 나올 확률은 얼마인가요?
4. 크기가 다른 두 영역에 각각 A, B라고 적힌 돌림판에서 단순히 A, B 두 글자만 세어 확률을 1/2로 정해도 될까요?

정답 보기

1. 원하는 결과는 {3, 6}이므로 2/6=1/3입니다.
2. {1, 3, 5}이므로 3/5입니다.
3. 모든 칸의 크기가 같으므로 3/8입니다.
4. 안 됩니다. 두 영역의 크기가 달라 가능성이 같지 않을 수 있습니다.

오늘 한 가지만 기억한다면

모든 결과의 가능성이 같을 때 원하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눕니다.